La transformée de Fourier est basée sur une idée de base proposée en 1822 par le mathématicien Joseph Fourier dans sa « Théorie de la chaleur ». Un signal périodique (c’est-à-dire qui se reproduit à l’identique après une période T – ce qu’on peut supposer pour tout signal fini qu’on examine en prenant T suffisamment grand) peut se ramener à la superposition de signaux de types cosinus ou sinus, comme illustré dans le graphique ci-dessus.
Supposons que f(x) soit une fonction périodique qui prend uniquement deux valeurs : elle vaut -1 lorsque x est compris entre -∞ et 0 et 1 lorsque x est compris entre 0 et ∞.
Cette fonction qui représente un saut de 0 à 1 paraît a priori fort éloignée d’une fonction sinusoîdale qui fluctue au cours du temps. Pourtant, on peut montrer, en utilisant le symbole Σ pour représenter une somme infinie de termes (en fait à proprement parler une limite appelée une série), que f(x) – restreint sur un domaine fini – peut s’éxprimer sous la forme d’une telle somme pondérée de fonctions sinusoïdales.
%20en%20serie%20de%20Fourier.png "Formule série de Fourrier")
Le graphique représente ce que donne l’approximation de f(x) par le premier, les deux premiers puis les dix premiers termes de la série. La qualité de l’approximation s’amèliore au fur et à mesure que l’on ajoute des termes.