Les deux figures ci-dessus représentent différents rectangles. Dans la première figure, le troisième rectangle en commençant par la gauche est un rectangle d’or. Le rapport entre sa longueur et sa largeur est égal au mythique nombre d’or. C’est celui qui est jugé en général le plus plaisant. C’est du moins ce que semblait avoir révélé une expérience réalisée sur 374 sujets par Gustav Fechner en 1876. Depuis ces résultats ont été remis en question.
On retrouve le nombre d’or dans de nombreuses constructions, comme dans le Parthénon représenté dans la deuxième figure ci-dessus.
Le nombre d’or est solution de l’équation x2 = x + 1. Cette équation admet deux solutions : le nombre d’or (1 + √5)/2 qui vaut 1,6180 et (1 – √5)/2 (qui est au signe près l’inverse du nombre d’or).
Mais pourquoi cette équation ? Une autre formulation permet de mieux comprendre pourquoi elle permet de retrouver des rapports harmonieux. En divisant les deux termes de l’équation par x, on obtient en effet x/1 = (x + 1)/ x.
Si x représente une longueur de segment comme indiqué dans le graphique ci-dessous, l’équation exprime simplement que le rapport entre la grande partie du segment (x) et la petite partie (1) est le même qu’entre le tout (x+1) et la grande partie (x).
Le nombre d’or est aussi la limite du rapport entre deux termes consécutifs d’une suite de Fibonacci. Une suite de Fibonacci se construit en calculant chaque terme de la suite un comme la somme des deux termes précédents un-1 + un-2
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 …
Le nombre d’or apparaît progressivement comme le rapport de deux valeurs consécutives de la série :
1 (1/1) 2 (2/1) 1.5 (3/2) 1.66 (5/3) 1.6 (8/5) 1.625 (13/8) 1.615 (13/8) 1.615 (21/13) 1.619 (34/21) 1.617 (55/34) 1.618 (89/55) 1.618 (144/89) 1.618 (233/144)
Les premiers nombres de la suite de Fibonacci donnée ci-dessus se rencontrent sous diverses formes dans la nature. Les marguerites ont généralement 34, 55 ou 89 pétales, les écailles de pommes de pin ont 5 spirales dans un sens, et 8 dans l’autre ; on retrouve des nombres consécutifs de la suite lorsqu’on compte les protubérances des ananas, les spirales constituées par les boutons de marguerite (ces nombres de spirales sont généralement de 21 dans un sens et 34 dans l’autre), ou les spirales situées dans le cœur des tournesols.
Le nombre d’or a fait l’objet de nombreux travaux; le rapport qu’il permet de définir – quelquefois appelé la divine proportion – se retrouve dans différents domaines: en architecture et en peinture comme illustré ci-dessus, mais également en musique (où on retrouve des rapports de durée qui correspondent à ce nombre), dans les dimensions d’objets usuels comme les cartes de crédit, dans l’ameublement et bien entendu dans la nature. Ce nombre fascine depuis des siècles, de manière probablement exagérée et est devenu plus une curiosité historique qu’un standard incontesté de l’harmonie. Il a du reste été récemment montré que la préférence mise en évidence par Gustav Fechner était un phénomène collectif, une sorte de résultat moyen mais qu’en rélité les préférences individuelles sont très diverses. De plus, même en moyenne et contrairement à ce qui avait été affirmé, les individus semblent préférer les formes plus carrées (McManus, Cook, Hunt).